Psychrometrické funkce

Rovnice popisující některé fyzikální vlastnosti vlhkého vzduchu

Toto je formální ukázka rovnic, které popisují některé vlastnosti vodní páry ve vzduchu. Odvození rovnic je popsáno postupně a podstatné výrazy jsou uvedeny tučně.

Tlak vodní páry

V uzavřeném prostoru částečně vyplněném vodou bude určitý tlak v prostoru nad hladinou. Koncentrace vodní páry závisí pouze na teplotě. Je nezávislá na množství vody a je mírně závislá na přítomnosti vzduchu v prostoru.

Vodní pára vytváří tlak na stěny tohoto prostoru. Empirické rovnice uvedené dole dávají dobrou aproximaci tlaku syté vodní páry v rámci omezení zemského klimatu.

Tlak syté páry, ps, v Pa:
ps = 610.78 *exp( t / ( t + 238.3 ) *17.2694 )
kde t je teplota v °C.

Hodnota ps pro teploty pod bodem mrazu lze vyjádřit pomocí výše uvedené rovnice, tedy:
pice = -4.86 + 0.855*ps + 0.000244*ps2

Následující rovnice udává přímý výsledek tlaku syté páry:
pice = exp( -6140.4 / ( 273 + t ) + 28.916 )

(standardní atmosférický tlak je definován jako 101,300 Pa).

Koncentrace vodní páry

Vztah mezi tlakem páry a koncentrací je definován stavovou rovnicí plynů:   p = nRT/V

p je tlak v Pa, V je objem v m3T je teplota v °K (=°C + 273.16), n je množství plynu vyjádřeného v molárním množství ( 0.018 kg v případě vody ), R je plynová konstanta: 8.31 Joule/mol/m3

Převod tlaku vodní páry na koncentraci v kg/m3: ( Kg / 0.018 ) / V = p / RT

kg/m3 = 0.002166 *p / ( t + 273.16 )   kde p skutečný tlak páry

Relativní vlhkost

Relativní vlhkost (RH) je poměr skutečného tlaku vodní páry ku tlaku vodní páry na mezi sytosti a při dané teplotě.

RH = p/ps

RH je běžně vyjadřována spíše v % než jako podíl.

RH je poměr a bez udání teploty vůbec nevyjadřuje množství vody ve vzduchu. Proměnná RH byla zavedena například proto, že řada látek  a organických materiálů má definován svůj rovnovážný stav v % RH, a který je minimálně ovlivněn teplotou.

Rosný bod

Obsah vodní páry je též někdy vyjadřován rosným bodem. Je to teplota vzduchu, na kterou se vzduchu musí ochladit, aby se vodní pára vyrosila. Při této teplotě je skutečný obsah vodní páry vzduchu rovný tlaku syté páry vody. Rosný bod se běžně vypočítá z RH. Nejprve vypočítáme ps, tlak syté páry vzduchu pro okolní teplotu. Skutečný tlak vodní páry pa, se rovná:

pa= ps * RH% / 100

Dalším krokem je výpočet teploty, při které by pa byl tlakem syté páry.  Toto znamená jít zpět k rovnici uvedené výše odvozující tlak syté páry z teploty:

Nechť w = ln ( pa/ 610.78 )
Rosný bod  = w *238.3 / ( 17.294 – w )

Tento výpočet se často používá k rozhodnutí o možné kondenzaci na oknech a uvnitř zdí a střech vlhkých budov.

Rosný bod lze též změřit přímo ochlazením zrcátka dokud se nezamlží. RH je pak dána výrazem:

RH = 100 * prosný bod/ps okolní

Koncentrace vodní páry ve vzduchu – absolutní vlhkost

Někdy je výhodné vyjádřit koncentraci vodní páry jako kg/kg suchého vzduchu. Tento údaj se používá u vzduchotechnických výpočtů a je pak vynesen do psychrometrických i-x diagramů. Následují výpočty pro koncetranci vodní páry ve vzduchu vztahující se k výšce zemského povrchu.

Suchý vzduch má molární hmotnost 0.029 kg. Je hustší než vodní pára, která má molární hmotnost 0.018 kg. Tedy, vlhký vzduch je lehčí než suchý vzduch. Je-li atmosférický tlak P a tlak vodní páry p, je parciální tlak složky suchého vzduchu P-p. Hmotnostní poměr dvou složek, vodní páry a suchého vzduchu je:

kg vodní páry / kg suchého vzduchu = 0.018 *p / ( 0.029 *(P – p ) ) = 0.62 *p / (P – p )

Při pokojové teplotě je P – p téměř rovné P, který je na zemském povrchu roven cca 100,000 Pa, takže přibližně:

kg vodní páry / kg suchého vzduchu = 0.62 *10-5 *p

Tepelné vlastnosti vlhkého vzduchu

Obsah tepla, běžně uváděný jako entalpie, vzrůstá se vzrůstajícím se obsahem vody. Toto ukryté teplo, též nazývané latentní, musí být dodáno nebo odebráno k tomu, aby došlo ke změně relativní vlhkosti vzduchu – vztaženo pro danou konstantní teplotu. Přenos tepla z proudu vzduchu na vlhký povrch, který zároveň uvolňuje vlhkost do proudu vzduchu, je základem pro psychrometrii a mikroklimatické jevy.

Entalpie suchého vzduchu není známa. Vzduch při nulové teplotě je definována jako nulová entalpie. Entalpie, v kJ/kg, při jakékoliv teplotě, t, mezi 0 a 60°C je přibližně:

h = 1.007t – 0.026   pod nulou: h = 1.005t

Entalpie kapalné vody je také definována při nulové teplotě jako nulová. Pře změnu skupenství z kapalného do plynného při stejné teplotě je potřeba: 2501 kJ/kg při °0C.

Při teplotě t je teplený obsah vodní páry:

hw = 2501 + 1.84t

Poznámka: vodní pára potřebuje více tepla než suchý vzduch  pro zvýšení své teploty: 1.84 kJ/kg.C versus 1 kJ/kg.C pro suchý vzduch.

Entalpie vlhkého vzduchu, v kJ/kg, je tedy:

h = (1.007*t – 0.026) + g*(2501 + 1.84*t)
g obsah vody v kg/kg suchého vzduchu

Psychrometer – vlhkoměr

Konečnou formulací v této stati je psychrometrická rovnice. Psychrometr je nejblíže k absolutní metodě měření RH. Je to mnohem spolehlivější, než elektronické přístroje, které vyžadují kalibraci teploměrů nebo teplotních čidel, které musí být spolehlivější, než elektronická čidla RH. Jediným limitujícím faktorem psychrometru je jeho použití ve stísněných prostorách, protože mohou být zdrojem vlhkosti.

Psychrometer nebo teploměr pro měření suchého a vlhkého teploměru odpovídají hodnotě RH vzduchu následujícím způsobem:

Nenasycený vzduch vysušuje vlhký knot. Teplo potřebné k odpaření vody do proudu vzduchu je bráno z proudu vzduchu, který se tím ochlazuje při styku s vlhkým povrchem, tedy ochlazuje teploměr. Rovnovážná teplota vlhkého povrchu je dosažena velmi zhruba na půli mezi okolní teplotou a rosným bodem.

Potenciál vzduchu absorbovat vodu je závislý na rozdílu mezi molárním podílem, ma, vodní páry v okolním vzduchu a molárním podílem, mw, vodní páry v nasyceném stavu vzduchu na vlhkém povrchu. To je tato kapacita, která odvádí vodní páru, a která snižuje  teplotu na tw, teplotu vlhkého teploměru, z teploty okolního vzduchu ta :
( mw – ma) = B( ta– tw)
B je konstanta, jejíž numerická hodnota může být teoreticky odvozena z některých složitých fyzikálních teorií.

Koncentrace vodní páry je zde vyjádřena jako molární podíl ve vzduchu, spíše než tlak páry. Vzduch je zahrnut v psychrometrické rovnici, protože přináší teplo potřebné k odpaření vody z vlhkého povrchu. KOnstanta B je odtud závislí na celkovém tlaku, P. Jinak molární podíl, m, je jednoduchý poměr tlaku páry p ku celkovému tlaku P: p/P. Tlak vzduchu je tentýž jak pro okolní vzduch, tak i pro vzduch, který je styku s vlhkým povrchem. Takže konstanta B se může změnit na novou hodnotu, A, která zahrnuje tlak, dovolující záměnu molárního podílu odpovídajícími tlaky páry:

pw – pa= A* ( ta– tw)

Relativní vlhkost (dříve definovaná) je poměr pa, skutečného tlaku vodní páry vzduchu ku ps, tlaku syté vodní páry vzduchu při okolní teplotě.

RH% = 100 *pa/ p= 100 *( pw – ( ta– tw) * 63) / ps
Zamrzne-li vlhký teploměr, pak se konstanta změní na 56.

Rekapitulace rovnic pro ty, kteří se nenudí … :

function TtoSVP(t) //tlak syté páry (svp): svp=610.78*exp(t/(t+238.3)*17.2694);
function SVPtoT(vp) // rosný vod (dp) z tlaku páry(vp): w=log(vp/610.78); dp=w*238.3/(17.294-w);
function VPtoKGM3(vp,t) //kg vody/m3 z tlaku páry a teploty: kgm = 0.002167*vp/(t+273.16);
function WBtoRH(t,wb)//RH ze suchého(t)a vlhkého(wb)teploměru: rh = (TtoSVP(wb) – (t-wb)*66.7)/TtoSVP(t)*100;
function VPtoKGKG(vp) // cca tlak páry ku kg vody/kg vzduchu u zemského povrchu: kgprkg=0.622*vp/(101300-vp);

Pro kontrolu vašich výpočtů: má-li vzduch +20°C a 15.7°C teplotu vlhkého teploměru, je RH 65%. Tlak vodní páry činí 1500 Pa. Koncentrace vodní páry  v kg/m3 je 0.011, v kg/kg je 0.009. Rosný bod činí  +13°C.

Komentáře nejsou povoleny.